روش عناصر مرزی با گالرکین متقارن و کار برد آن در حل معادلات دیفرانسیل جزیی

روش های عددی در مکانیک محیط های پیوسته عبارتند از روش تفاضلات متناهی روش اجرای محدود و روش اجزای مرزی، در این میان روش تفاضلات متناهی اولین روش شناخته شده در این حوزه است. در این روش معمولاً از بسط تیلور برای گسسته سازی معادلات حاکم استفاده شده، و برای یک دامنه محاسباتی دو بعدی، شبکه ای از سلول های داخلی دامنه محاسباتی استفاده شده، و تقریب تفاضلی برای نقاط داخلی اعمال می شود. اجزای محدود روش دیگری است که در آن دامنه مورد بررسی به اجزای کوچک تر افراز و با اعمال شرایط تعادل و همسان سازی بین آنها یک دستگاه معادلات کلی تشکیل می-گردد. سرانجام با حل این دستگاه به تحلیل کامل سیستم می انجامد. روش تفاضلات متناهی قادر به مدل کردن انواع محیط های فیزیکی با تغییرات بالا نبوده و روش اجزای محدود نیز به دلیل حجم بالای اطلاعات و داده های اولیه و عدم توانایی در مدل کردن محیط های نامحدود بعضاً ناکارآمد می باشد. اما روش مورد بررسی در این پایان نامه، یعنی روش اجزای مرزی معادلات دیفرانسیل را به اتحادهای انتگرالی روی مرز تبدیل نموده و تقسیم بندی مرز به اجزای کوچک تر همانند سایر روش های عددی به یک دستگاه معادلات جبری خطی که دارای جواب یکتا است منجر می گردد. مهم ترین ویژگی این روش زمان کمتر برای آماده سازی اطلاعات و ذخیره سازی رایانه ای به دلیل کاهش بعد دامنه محاسباتی و دقت بالای محاسبات به دلیل عدم وجود هر گونه تقریب اضافی در دامنه محاسباتی است. در فصل اول پایان نامه حاضر ابتدا مفاهیم، تعاریف و قضایای مقدماتی مورد نیاز در این تحقیق ارائه می گردد. سپس روش عناصر(اجزای) مرزی با گالرکین متقارن در فضای یک و دوبعدی برای حل مسایل پواسون با استفاده از توابع پایه ای تکه ای ثابت، در فصل دوم مورد مطالعه قرار می گیرد. در فصل سوم کاربرد این روش در الاستیسیته بیان، و فصل آخر به ارائه مثال های عددی همراه با برنامه رایانه ای در این خصوص اختصاص می یابد.